Segmentation for MEDIA (5) Active contour model

이전 포스팅: Segmentation for MEDIA (4) Graph model-based segmentation

이전 포스팅에서는 Graph model-based segmentation을 정리했습니다
이번 포스팅에서는 Active contour model을 정리해보고자 합니다.

Thresholding, Region growing, Graph model

앞의 포스팅에서 정리한 Thresholding (+Morphological processing), Region growing, Graph model 등 알고리즘들은 주어진 영상이미지의 pixel 정보 또는 인접 픽셀들의 label 정보를 바탕으로 segmentation을 진행했습니다. 즉, 이 방법들은 사용자의 Domain knowledge를 활용하지 않는 순수한 영상처리 기법들입니다.

반면 이제부터 정리할 몇가지 segmentation 모델은 Domain knowledge를 활용합니다. 즉, Foreground의 형태에 대한 정보를 이미 알고 있는 상황에서 해당 Foreground를 효과적으로 분리해내는 방법을 고안했습니다.

Active contour model

Active contour model은 foreground의 경계 (contour)를 점차 업데이트 하면서 segmentation을 수행합니다.

Active contour model에서는 여러 점 \(v_s=(x_s, y_s)\)의 위치를 점차 업데이트해나가면서 점들의 집합인 contour의 Energy \(E=\int E(v_s)ds\)를 최소화하는 contour를 찾는 것을 목표로 합니다. 즉, 앞서 정리했던 Graph model에서와 같이 Energy function을 최소화하는 문제로 Segmentation을 풉니다.

Snake energy function

이 때 contour의 경계가 업데이트 되는 모습이 마치 뱀과 같이 구불구불하다고 해서 이 Energy function은 Snake energy function \(E_snake\)이라고 불립니다.

Snake energy function은 그 때 그 때 사용자의 목적에 따라 다르게 정의할 수 있습니다.

일반적으로 위와 같이 External energy term 과 Internal energy term으로 나뉘어 정의되며, External/internal energy term 은 세부 energy term 으로 나뉩니다.

Snake energy function을 구성하는 여러 energy term 들을 정리해봅시다.

External energy term

External energy function은 영상의 특징을 고려해 정의한 energy function입니다. 무슨말이냐 하면, Foreground는 “경계에 특정한 값을 갖는다” 또는 “Background와의 경계가 확실하게 나타난다” 같은 특징을 가질 수 있습니다. 이를 활용하여 Snake energy function가 최소화시켜야할 term을 추가할 수 있습니다.

Line energy

Line energy term은 Foreground의 boundary의 line에서 구분되는 값이 있을 것이다라는 것을 가정하여 energy function을 정의합니다.

예를 들어 Line energy term 을 \(E{line}=I(x)\)로 정의하면, contour가 black line (\(I(x)=0\))을 따라 위치해 있을 때 \(E{line}\)이 가장 작은 값을 나타낼 것입니다.

반면, Line energy term을 \(E{line}=-I(x)\)로 정의하면, 위와 반대로 contour가 white line (\(I(x)=255\))를 따라 위치해 있을 때 \(E{line}\)이 가장 작은 값을 나타낼 것입니다.

Edge energy

또 다른 가정으로 경계가 뚜렷한 곳에서 Boundary가 생긴다라는 가정을 띄고 정의한 Energy term을 Edge energy term이라고 합니다.

\[ E_{edge}=-\lvert \nabla I(x,y) \rvert^2 \]

Energy function을 위와 같이 정의하면, \(x\)와 \(y\) 사이의 변화량의 절대값이 클 수록, energy function이 작은 값을 나타냅니다.

Internal energy term

External energy term이 영상에서의 특징을 고려한 것이라면, Internal energy term은 타겟 ROI의 shape 정보 (Prior)를 바탕으로 정의한 energy term 입니다.

대표적인 예시로 Elastic energy term과 Bending energy term을 정리해봅시다.

Elastic energy term

Elastic energy term은 타겟 ROI의 shape이 굴곡이 별로 없다는 것을 알고 있을 때 효과적인 energy term 입니다.

위 식과 같이 각 픽셀값 \(v_s\)을 1차미분한 \(V_s\) 에 가중치를 곱한 값의 합으로 정의합니다.

그러면 Elastic energy function을 최소화하기 위해, 우측 그림처럼 굴곡진 부분이 평평하게 업데이트되는 효과를 얻을 수 있습니다.

Bending energy term

Bending energy term은 타겟 ORI의 shape에 뾰족한 부분이 별로 없다는 것을 알고 있을 때 효과적인 energy term 입니다.

Elastic energy term에서의 1차 미분값 \(Vs\)를 다시 한번 더 미분한 2차 미분값 \(V{ss}\)에 가중치를 곱한 값의 합으로 정의합니다.

이번에는 뾰족한 부분이 뭉툭해지도록 업데이트되는 효과를 확인할 수 있습니다.

Summary

따라서 Snake energy function의 기본적인 전체 모습은 위와 같이 Line energy, Edge energy, Elastic energy, Bending energy term을 모두 합친 형태가 됩니다.

이외에 영상의 특징을 고려해서 추가의 term을 붙인다고도 합니다.

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다음 포스팅에서는 Atlas-based 알고리즘을 정리해보고자 합니다

다음 포스팅: Segmentation for MEDIA (6) Atlas-based methods and label fusion